轮廓系数（Silhouette Coefficient Index）

是一种聚类评估指标，用于评估数据聚类的效果。其取值范围在[-1, 1]之间，指标值越大表示聚类结果聚类效果越好。

轮廓系数既要考虑聚类结果的紧密性，又要考虑聚类结果之间的分离度。如果一个数据点与自己所属的簇内的其他数据点的距离很小，但是与其他簇中的数据点的距离很大，就表示这个数据点所在的簇内紧密度高，簇间分离度大，那么该数据点的轮廓系数就会越大。

定义

对于每个样本 $i$：

• $a(i)$：样本 $i$ 与同簇内其他样本的平均距离（越小越好）。
• $b(i)$：样本 $i$ 与最近其他簇中样本的平均距离（越大越好）。

轮廓系数定义为：

$$s(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max(a(i), b(i))}$$

取值范围

$s(i) \in [-1,1]$

• 接近1：说明样本距离本簇内其他点较近，且远离其他簇，聚类效果好。
• 接近0：样本在两个簇的边界上，不确定归属。
• 小于0：样本可能被错误分类到了错误的簇中。

轮廓系数的整体评价

整体轮廓系数可以通过对所有样本的 $s(i)$ 取平均得到

• 通常用于评估整个聚类的好坏。

• 可以用来选择最佳簇数 $k$，例如在 K-means 中尝试不同 $k$，选择使整体轮廓系数最大的那个。